解方程

用牛頓法去解方程

解方程（英文：equation solving，又叫方程求解，係指搵出邊啲值（可能係數、函數、集合）可以令一個方程成立，或者搞清楚個方程係無得解，呢啲令到方程成立嘅嘢就叫做一個「解」（solution）。一條方程嘅解有時亦都會叫做方程嘅「根」（root），特別係如果嗰條方程係多項式方程嗰陣。一條方程嘅所有解組成咗方程嘅「解集」（solution set）。

一條方程式可以有數值解或者係公式解，數值解嘅意思即係淨係有一個數值上嘅答案，而公式解就即係可以用一啲公式嚟表示答案嘅準確數值。例如，考慮方程式$x^{2}-x-1=0$，可以用例如牛頓法等等嘅方法搵到兩個數值解$1.618\ldots$同$-0.618\ldots$，而用二次方程公式嘅話，就可以計到答案其實係黃金比例同佢嘅朋友${\frac {1\pm {\sqrt {5}}}{2}}$。

方法

解方程嘅方法有好多種。

• 因式分解

如果可以將原方程分解為零因式，好似咁 $A\cdot B\cdot C=0$。因為幾個數乘埋等於0，就意味住至少有一個數等於0(喺複數入面，呢個結論都係正確)。所以可以將上面條式，分解做下面幾條式：

$A=0$

或

$B=0$

或

$C=0$

從而將複雜嘅方程，簡化為容易解嘅方程。

• 公式

解一次方程 $ax+b=0$ 嘅公式係： $x=-b/a$

解二次方程 $ax^{2}+bx+c=0$ 嘅公式係： $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

解嘅數量

• 對於 n次多項式方程，啱啱好有 n 個複數解(包括重根)，呢個結論嚟自代數基本定理。
• 對於一啲週期函數，可能會有無限個解。

例如 $sin(x)=0$

$x=0^{\circ },\pm 180^{\circ },\pm 360^{\circ },\pm 540^{\circ },\pm 720^{\circ },...$。

睇埋

• 複數
• 一次方程
• 二次方程
• 三次方程
• 四次方程